已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值.

题目

已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值.

答案

F(x)=x^3-2x+1-lnx 定义域x>0
F'(x)=3x^2-2-1/x 显然x=1是F'(x)的一个零点,即F'(1)=0
令F'(x)=0 得 3x^2-2-1/x ＝0 (x-1)(3x^2+3x+1)=0,x=1
因此F'(x)只有一个零点.
x>1时,F'(x)>0,x