有关天体运动

题目

有关天体运动
假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体,其中心恰位于边长为a的等边三角形的三个顶点A,B,C上,如果不考虑其他天体对它们的引力,这三个天体要保持稳定结构,需满足什么条件,角速度应为多少?

答案

这个是三题问题的特殊情况,可以求解的.
任意两个天体直接的万有引力
F=GM^2/a^2
每个天体受到两个这样的力,夹角60度.合力
F'=2Fcos(π/6)=3^(1/2)F
这个合力正好提供向心力,使得三个天体绕他们的质心转动
天体离质心的距离
r=a/3^(1/2)
合力提供向心力
F'=Mω^2/r
代入以上各式得,角速度
ω=(3GM/a^3)^(1/2)