如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF. (1)试说明BF=CE的理由; (2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?请说明你的结论和理由.
题目
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?请说明你的结论和理由.
答案
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AE=DF,
∴AE+AD=DF+AD,
即AF=DE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴BF=CE;
(2)相等.
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴BF=CE.
(1)根据两直线平行,同旁内角互补证明∠BAD=∠CDA,根据AE=DF证明AF=DE,再根据边角边定理证明△ABF和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等即可证明BF=CE.
(2)利用边角边定理证明△ABC和△DCB全等,再根据全等三角形对应边相等即可证明.
全等三角形的判定与性质.
本题考查边角边定理证明三角形全等和全等三角形对应边相等.此类题目,后一问根据前一问的解题思路求解是解题的捷径.
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