求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0

题目

求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0
答案是e的负三分之一次
为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1?

答案

因为sinx/x 只是取x趋向于0时的极限值为1,而指数的极限是∞.极限1的∞次方是不定式.lim （sinx/x）^(1/1-cosx)=e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x)=e^ lim ( 1/(x²/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等价代换：1-cosx～x
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