三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　） A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个

题目

三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）
A. 20001999个
B. 19992000个
C. 2001000个
D. 2001999个

答案

当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；
当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；
…
当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），
故选C．