设各项均为正数的数列的钱n项和为sn,满足4sn=4(an+1)^2-4n-1,n属于正整数,且a2、a5、a14构成等比数列

题目

设各项均为正数的数列的钱n项和为sn,满足4sn=4(an+1)^2-4n-1,n属于正整数,且a2、a5、a14构成等比数列
（1）求证a2=根号（4a1+5）（这里是2a2还是a2 T T我证的是2a2 ）（2）求数列an的通项公式 不要复制 和网上的题是不一样的.

答案

解:(1)因为4S1=4(an＋1)^2-4n-1,且S1=a1,所以4a1=4a2^2-4-1,所以a2=√(4a1＋5)/2;(2)因为4Sn=4(an＋10)^2-4n-1,所以4S(n-1)=4an^2-4(n-1)-1,又因为Sn-S(n-1)=an,所以4Sn-4S(n-1)=4a,所以4(an＋1)^2-4n-1-[4an^2-4(n-1)-1]=4an,所以an=√(an^2＋an-3/4),再结合a2,a5,a14成等比数列即可.