数列{an}前n项和为Sn,若a1=1,an-1=3Sn(n≥1),求a6

题目

数列{an}前n项和为Sn,若a1=1,an-1=3Sn(n≥1),求a6

答案

题中的取值范围..n不能等于1吧!
A1-1=3S1,而S1又等于a1,解得a1=-1/2,
与题目中a1=1又矛盾了
因为an-1=3Sn
所以a_(n-1)-1=3S_(n-1) (n大于2)
两式相减得
an-a_(n-1)=3an
故an= -1/2*a_(n-1)
从第2项起,{an}是工比为-1/2的等比数列
A2-1=3(a1+a2),解得a2=-2
通项an= -2*(-1/2)^(n-1) (n大于等于2)
所以a6= -2*(-1/2)^5 = 1/16