已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　） A.2 B.3 C.3 D.2

题目

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）
A.

2

B.

3

C. 3
D. 2

答案

如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，
垂足分别为B、C，
则：

|OF|

|OA|

＝

|FC|

|AB|

⇒

c

a

＝

6

2

＝3．
则该双曲线的离心率为：3．
故选C．

过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知|OF||OA|＝|FC||AB|进而求得a和c的关系，则离心率可得．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质；考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题．