已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(  ) A.2 B.3 C.3 D.2

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(  ) A.2 B.3 C.3 D.2

题目
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 3
D. 2
答案
如图,过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线,
垂足分别为B、C,
则:
|OF|
|OA|
|FC|
|AB|
c
a
6
2
=3

则该双曲线的离心率为:3.
故选C.
过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线,垂足分别为B、C,根据比例线段的性质可知|OF||OA|=|FC||AB|进而求得a和c的关系,则离心率可得.

双曲线的简单性质.

本题考查双曲线的简单性质;考查双曲线中几何量之间的关系,考查数形结合的能力,属于基础题.

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