已知根号1≤x≤8,求函数f(x)=(log2 x/2)(log2 4/x)的最大值和最小值
题目
已知根号1≤x≤8,求函数f(x)=(log2 x/2)(log2 4/x)的最大值和最小值
答案
1≤x≤8
t=log2(x),0≤t≤3
函数f(x)=(log2 x/2)(log2 4/x)=(t-1)(2-t)=-t^2+3t-2=-(t-3/2)^2+1/4
t=3/2, x=2^(3/2,f max=1/4
t=3,x=8, f min=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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