y=x^x(y＝x的x次幂)是什么函数?定义域,值域是什么?导数是什么?具体都是怎么求的?

题目

y=x^x(y＝x的x次幂)是什么函数?定义域,值域是什么?导数是什么?具体都是怎么求的?
这个函数的图像怎么画?能否将它展开成麦克劳林函数（展开4项就行）.不可导点和不连续点分别是什么?在x＝0处的函数值和导数值是什么?

答案

y=x^x既不是幂函数也不是指数函数.定义域(0,+∞),值域[1/e^(1/e),+∞),导数是x^x(lnx+1),具体的字数有限写不了
不能展开成麦克劳林,因x=0不在定义域内.没有不可导点、不连续点.f(0)=+∞,f'(0)=-∞.