已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(1)的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2
题目
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(1)的值为( )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案
求导得:f′(x)=2f′(1)+
,
令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,
解得:f′(1)=-1,
∴f(x)=-2x+lnx,
则f(1)=-2+ln1=-2.
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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