设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为_．

题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为______．

答案

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄≥10，S₅≤15
∴

S4＝4a1+ 4×3 2 d≥10 S5＝5a1+ 5×4 2 d≤15

即

2a1+3d≥5 a1+2d≤3

∴

a4＝a1+3d≥ 5−3d 2 +3d＝ 5+3d 2 a4＝a1+3d＝(a1+2d)+d≤3+d

∴

5+3d

2

≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a₄≤3+d≤3+1=4故a₄的最大值为4，
故答案是4

利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a₁的范围，a₄用d或a₁表示，再用不等式的性质求得其范围

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列．

考点点评：此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；