等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=3,则C的实轴长为_.
题目
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2=4x的准线交于A、B两点,AB=
,则C的实轴长为______.
答案
设等轴双曲线C的方程为x
2-y
2=λ.(1)
∵抛物线y
2=4x,2p=4,p=2,∴
=1.
∴抛物线的准线方程为x=-1.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=
,∴y=
.
将x=-1,y=
代入(1),得(-1)
2-(
)
2=λ,∴λ=
∴等轴双曲线C的方程为x
2-y
2=
,即
−=1,
∴C的实轴长为1.
故答案为:1.
设出双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用|AB|=
,即可求得结论.
双曲线的简单性质;抛物线的简单性质.
本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点