已知集合A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+10=0},A∪B=B,A∩B={5},求a,b,c的值

题目

已知集合A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+10=0},A∪B=B,A∩B={5},求a,b,c的值

答案

A∩B={5}即5是x^2+cx+10=0的根25+5c+10=0,c=-7
当c=-7时,方程x^2+cx+10=0的根为5或2
又A∪B=B,A∩B={5},
故A={5}
即x^2+ax+b=0有两个相等的实根
有韦达定理得a=-10,c=25