设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f

题目

设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f
设f(x)是关于x的三次多项式,
并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f(x)

答案

∵f(x)是关于x的三次多项式,
并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0
∴设f(x)=a(x-2)(x-3)(x-3/2)
∵f(4)=10
∴2×1×5/2a=10
∴a=2
∴f(x)=2(x-2)(x-3)(x-3/2)