设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为22. 试求f(x)的解析式.
题目
设二次函数f(x)满足:①f(x-2)=f(-x-2);②它的图象在y轴上的截距为1;③它的图象在x轴上截得的线段长为2
.
试求f(x)的解析式.
答案
∵①f(x-2)=f(-x-2),∴函数f(x)图象关于x=-2 对称,设二次函数f(x)=ax2+bx+c,则-b2a=-2,②它的图象在y轴上的截距为1,∴c=1,∵③它的图象在x轴上截得的线段长为22,∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=(−ba)2−...
由题意得,函数f(x)图象关于x=-2 对称,-
=-2,c=1,∴|x
1-x
2|=
=2
,解得 a、b的
值,即得函数f(x)的解析式.
二次函数的性质.
本题考查二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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