1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc

题目

1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc
2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2
3:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1
(1) 求证：
(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
(2) 求证：
a²+b²+c²≥1/3
(3) 求证：
√4a+1 +√4b+1 +√4c+1
这题解出(1)、(2)就行了,(3)解出来追加30分.3Q
已知a＞b＞0 c＞d＞0 求证√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d) （全在根号下）

答案

1、(a-1)*(a-1)>=0a^2-2*a+1>=0 两边同时加上3aa^2+a+1>=3a同理 b^+b+1>=3b,c^2+c+1>=3c所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc 2、(a+1/a)²+(b+1/b)²=a²+2+1/a²+b²+2+1/b²...