(a/x-√(x/2))^9 展开式中x^3系数为9/4,求a

题目

(a/x-√(x/2))^9 展开式中x^3系数为9/4,求a
请写详细的过程,谢谢! 还有一题:(x^2+3x+2)^5 展开式中x一次项系数

答案

因为x的幂次为3,
设有a/x的幂次为-1,-√(x/2)的幂次为1/2
,展开时,设有y个第一项,则有9-y个第二项,
则（-1)*y+1/2*(9-y)=3
则有y=1,x^3由1个a/x与8个-√(x/2)相乘,
则9*a*(1/2)^8=9/4,(因为从9中任选一项a/x,所以前面乘上9)
则a=64
第二个题,因为一次项,只相展开相乘时,只能有一个3x,4个2,
则有5*3*2^4=240 ,(因为任选一项3x,所以前面乘上9)