已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
题目
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
答案
∵y=ax在R上单调递增,∴a>1;
又不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立,
∴△<0,即a2-4a<0,∴0<a<4,
∴q:0<a<4.
而命题p且q为假,p或q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假.
①若p真,q假,则a≥4;
②若p假,q真,则0<a≤1.
所以a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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