右图是一个按照某种规律排列的正整数数阵,2005应排第几行……………45是怎样算出来的?

题目

右图是一个按照某种规律排列的正整数数阵,2005应排第几行……………45是怎样算出来的?

答案

假设2005出现在第n行
第一行有（2*1-1）个数
第二行有（2*2-1）个数
第三行有（2*3-1）个数
第四行有（2*4-1）个数
……
第n行有（2n-1）个数
从第一行到第n行共有[（2*1-1）+（2n-1）]*n/2 = n^2个数,其数值等于第n行的最末一个数.
这个最末的数应该大于或等于2005,即
[（2*1-1）+（2n-1）]*n/2 　≥　2005
化简得n^2 ≥ 2005
得 n > 44
所以,2011在第45行.
（ 拓展一下：
第44行最末的数是44^2=1936,第45行最末的数是45^2=2025 ,第45行有2*45-1=89个数.
2005在第45行的2005-1936=69位上.）