怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?
题目
怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?
首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.
我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限循环小数能表示为两整数的比值.
答案
无限不循环小数不能成为分数,就是这样
只有是循环小数,比如1.333(3循环)才能表示成分数
比如1.333（3循环,下面就不说）
设1.3333=t①
13.3333=10t②
②-①,得：
t=12/9=4/3
而无限不循环小数,比如123.4234195123513489571340937（全都没有循环）
那么没有办法消掉小数点后的任何项,也就解不出上面的t的分数形式了
分数形式就是两整数比,没有分数形式,就无法表示成两整数比值
所以有理数不能是无限不循环小数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在海面处发出声音经过3秒后接到回声,若声音在水中的传播速度是1540米秒,求该处海底的深度是多少?
- 全世界一共有多少核弹头?如果一起爆炸人类会怎样?
- ∫x^3*√(a^2-x^2)dx (a>0,为常数) ∫x^2/√(9-x^2)dx
- 我们要写一篇写人的文章,谁有描写人物的好词好句好段?
- 下列哪种物质是人体最理想,最经济的热能来源,约占有人体热能来源的60%至70%?A动物蛋白,B.动物脂肪,C.谷类
- 一种新型燃料电池,它以多孔镍版为电极插入KOH 溶液中,然后分别向两极通入乙烷和氧气,其总反应为
- 已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?
- 质点运动规律为y=根号3t的立方+2t,其中y表示在时刻t的位移,则t=2s时,质点的加速度是?需要过程
- 一根竹竿直立在地面上,竹竿高2米,影长80厘米,这时楼的影长是8米,求楼高多少米
- 英语翻译
热门考点