一道关于数列的高中数学证明题

题目

一道关于数列的高中数学证明题
在数列An中,An=n+根号2
求证,此数列中任三项都不能构成等比数列

答案

证：用反证法.an=n+√2设其中某三项ap,aq,ar成等比数列,不妨设aq为中间项.ap=p+√2aq=q+√2ar=r+√2(p,q,r均为正整数,且互不相等）则有aq^2=apar(q+√2)^2=(p+√2)(r+√2)q^2+2q√2+2=pr+(p+r)√2+2pr=q^2p+r=2qp,r...