如果数列的求和公式是常数项为零的二次函数,则是否可以说明它是等差数列

题目

如果数列的求和公式是常数项为零的二次函数,则是否可以说明它是等差数列
如题

答案

可以.
如果S(n)=u*n^2+v*n
那么n>1时A(n)=S(n)-S(n-1)=2u*n+v-u
A(1)=S(1)=u+v=2u*1+v-u
也就是说A(n)=2u*n+v-u,这个是等差数列.
如果S(n)中还有常数项,那么A(1)受到了影响,从A(2)开始的子列仍然构成等差数列.