已知F(X)是定义在R上的偶函数,F(X)在X∈[0,+无穷）上是增函数,且F(三分之一)=0,则

题目

已知F(X)是定义在R上的偶函数,F(X)在X∈[0,+无穷）上是增函数,且F(三分之一)=0,则
不等式F（log以八分之一为底X的对数）＞0的解集为?

答案

因为F(X)是定义在R上的偶函数,
所以f(-x)=f(x)=f(|x|)
F（log(1/8)x）＞0=f(1/3)
上式可化为：f（|log(1/8)x|）＞f(1/3)
因为F(X)在X∈[0,+∞）上是增函数,
所以|log(1/8)x|>1/3.
即：log(1/8)x>1/3或log(1/8)x<-1/3.
解得：02.
解集为{x|02}.