开普勒第三定律R^3/T^2=k中"k"的值为GM/4π^2,是怎么来的?

题目

开普勒第三定律R^3/T^2=k中"k"的值为GM/4π^2,是怎么来的?

答案

万有引力定律：
F=GMm/R^2
对圆轨道来说：引力就是向心力,所以：
mW^2*R=GMm/R^2 W是角速度.
R^3*W^2=MG
由：4π^2/T^2=W^2
得：
4π^2*R^3/T^2=MG
即：4π^2*k=MG
k=GM/(4π^2)