椭圆ax2+by2=a与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则a/b的值为 ．

题目

椭圆ax2+by2=a与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则a/b的值为 ．
这是椭圆和直线相交的经典题目.
可以先把直线方程代入椭圆方程中,消去y好了（消去x也可以）.
可以得到关于x的一元二次方程
一元二次方程中的判别式>0,分别假设点A,B的坐标是（x1,y1）,（x2,y2）,可以得到线段AB中点的坐标.
由韦达定理知道x1+x2,x1*x2的关系式,再根据斜率,得到a/b的值．
写韦达定理了,可是最后根据斜率得到a/b的值怎么写啊?

答案

“过原点与线段AB中点的直线的斜率”即直接（y1+y2）/（x1+x2）,y1+y2又可以用韦达定理和直线方程用含a、b的式子表示,然后用已知的斜率等于2分之根号2,得出a/b的关系.