正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D所成角的正切值

题目

答案

解；如图.

设AC,BD交于M点.则：

MC=(√2)C1C/2,且△MC1C是RT△.

所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2

由于CM⊥BD （正方形的对角线互相垂直）

又由于C1M⊥BD （等边△一边上的中线也是这边上的高）

所以：BD⊥面MC1C

而BD在面BC1D上

所以：面BC1D⊥面MC1C

所以：∠MC1C是直线C1C与面BC1D所成的角,

而：C1C∥BB1

所以：∠MC1C也是直线BB 1与面BC1D所成的角.

所以：BB1与平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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