若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围

若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围

题目
若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围
我在网上看到过的答案:
(1)当a² -1 = 0 时,即:a=1或a=-1 时
若a = 1 g(x)= 1 满足题意
若a = -1 g(x)没有意义(舍去)
(2) a² - 1 ≠0 时,若要满足题意,则必须:
a²-1>0
△ ≤0
由此可得:1 < a ≤9
综上所述:1≤a≤9
但为什么当a²-1>0 △ ≤0
(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0
答案

因为当a²-1≠0时
有两种情况:、
①a²-1<0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下,函数必然会有 一部分小于0
②a²-1>0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上,要使y≥0恒成立,则y=0,无解或只有两个相同的解
故△≤0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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