已知a是方程x²-x-1＝0,的一个根,求-a³+2a+2007.

题目

已知a是方程x²-x-1＝0,的一个根,求-a³+2a+2007.

答案

由于 a 是方程 x^2-x-1=0 的根,
所以 a^2-a-1=0 ,
因此 a^2=a+1 ,
两边同乘以 a 得 a^3=a^2+a=(a+1)+a=2a+1 ,
所以 -a^3+2a+2007= -(2a+1)+2a+2007= 2006 .