如图,在△ABD、△ACF、△BCE分别是△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形,四边形ADEF是平行四边形吗?

题目

如图,在△ABD、△ACF、△BCE分别是△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形,四边形ADEF是平行四边形吗?
理由是什么

答案

因为 △ABD、△BCE都是等边三角形
所以 角DBA=角EBC,BD=BA,BE=BC
所以 角DBA-角EBA=角EBC-角EBA,即 角DBE=角ABC
因为 BD=BA,BE=BC
所以 三角形DBE全等于三角形ABC
所以 DE=AC
因为 等边三角形ACF中 AF=AC
所以 DE=AF
同理 三角形FEC全等于三角形ABC
所以 EF=BA
因为 等边三角形ABD中 DA=BA
所以 EF=DA
因为 DE=AF
所以 四边形ADEF是平行四边形