已知数列{an}满足an+1+an−1an+1−an+1＝n（n为正整数）且a2=6，则数列{an}的通项公式为an=_．

由

an+1+an−1

an+1−an+1

＝n可得a_n+1+a_n-1=na_n+1-na_n+n
∴（1-n）a_n+1+（1+n）a_n=1+n
∴an+1＝

n+1

n−1

an−

n+1

n−1

=

1

n−1

(an−1)×（n+1）
∴

an+1

n+1

=

1

n−1

an−

1

n−1

=

n

n−1

•

an

n

−

n

n−1

•

1

n

∴

an+1

n+1

−1＝

n

n−1

(

an

n

−1)
∴

1

n

(

an+1

n+1

−1)＝

1

n−1

(

an

n

− 1)
∴{

1

n−1

(

an

n

 −1)}为常数列
而

1

n−1

(

an

n

−1)＝

1

2−1

• (

a2

2

−1)=2
a_n=[2（n-1）+1]n=2n²-n
当n=1时，

6+a1−1

6−a1+1

＝1可得a₁=1适合上式
故答案为：2n²-n