幂指数互为相反数的函数的图像是怎样的

题目

幂指数互为相反数的函数的图像是怎样的
比如说y=x^2和y=x^-2,这样幂指数互为相反数的图像有没有规律可寻,答者重谢.

答案

y=x^2和y=x^-2的图像很简单,前一个是抛物线,后面一个类似于反比例函数的图像,但是在x轴的负半轴上的图像是在x轴上半部分,即和y=1/|x|的图像类似.
那么当是y=x^n时和y=x^-n时的图像其实也很简单
如果n是偶数,那么y=x^n的图像大致和抛物线一样,只是你会发现图像会越来越接近y轴
那么y=x^-n的图像大致和y=1/|x|的图像类似,随着n越来越大,图像的各个部分会越来越趋近于x和y轴
如果n是奇数,那么y=x^n的图像大致和y=x^3的图像类似,只是你会发现图像会越来越接近y轴
那么y=x^-n的图像大致和y=1/x的图像类似,其实就和反比例函数的图像类似,随着n越来越大,图像的各个部分也会越来越趋近于x和y轴