已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=8,判断1/A+1/B=1/C的值是正数,负数,还是0?

题目

已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=8,判断1/A+1/B=1/C的值是正数,负数,还是0?
已知实数A，C满足A+B+C=0，ABC=8，判断1/A+1/B+1/C的值是正数，负数，还是0？

答案

abc=8
a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
(bc+ac+ab)=-½（a²+b²+c²）＜0
(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(ab+bc+ac)/abc
=(ab+bc+ac)/8＜0