设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线
题目
设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线
答案
证明：若a b共线,则a=m b a+b=(m+1)b a-b=(m-1)b 即a+b=(m+1)/(m-1) (a-b) 即 a+b 与a-b共线
若a+b a-b共线 ,则a+b=n (a-b) =n a-n b,(n-1)a=(n+1)b,即a=(n+1)/(n-1)b即a b共线.
综上所述 a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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