已知f（x）=loga（ax＾2-x）（a大于0且不等于1）,在区间［2,4］上是增函数,求实数a的范围

题目

已知f（x）=loga（ax＾2-x）（a大于0且不等于1）,在区间［2,4］上是增函数,求实数a的范围

答案

当a>1,g(x)=ax^2-x=a(x-1/(2a))^2-1/(4a),开口向上,对称轴为x=1/(2a)在区间左边,因此g(x)在区间递增,f(x)也递增.g(2)=4a-2>4-2>0,得a>1满足条件.
当0 a0--->a>1/4,因此此时不符合.
综合得a的范围：a>1