用柯西不等式证明

题目

用柯西不等式证明
实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3
a²+2b²+3c²+6d²=5
求证1≤a≤2
怎么放缩?具体点 ABCD的值都不确定,怎么放缩?

答案

很简单啊,先将给出的式子做一下变形,做好准备工作.b+c+d=3-a,2b^2+3c^2+6d^2=5-a^2,然后再用柯西不等式.5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2=(2b^2+3c^2+6d^2)*(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2=(3-a)^2然后就解不等式5-a^2≥(3-a)^2,做到...