lim △x->0 cos△x -1/△x求导,为什么是0?难道是把△x=0代入进去嘛?那岂不是0/1-1?

题目

lim △x->0 cos△x -1/△x求导,为什么是0?难道是把△x=0代入进去嘛?那岂不是0/1-1?

答案

答：
(x→0)lim(cosx-1)/x 属于0-0型极限,可以利用洛必达法则求导后再求极限
(x→0)lim(cosx-1)/x 分子分母各自求导：
=(x→0)lim(-sinx)/1
=(x→0) -lim(sinx)
=0