若圆x的平方+y的平方-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线ax+by=0的距离是2根号2,

题目

若圆x的平方+y的平方-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线ax+by=0的距离是2根号2,
则直线的斜率范围是多少.请算给我看

答案

画图.
典型数形结合.
圆心(2,2),半径3倍根号2.这个能看出来吧.
画图看,如果直线和圆相切,就只能有两个点到直线的距离是2倍根号2.(不必算点是什么,能看出来,肯定有两就行.)
如果直线过圆心,可找到四个点.
将直线向圆心平移的过程中可发现不同的情况.但是我们要找的是恰好有三点的临界情况.
也就是直线与圆心距离根号2时,恰好有三点.
多画画就能看出来.
对所求的直线的要求是,圆心到此直线的距离大于等于根号2
公式不用我摆了吧.这时就有一个关于a b 的不等式了.就可以算出来了.
此题变式很多.讲的比较细但是由于没有图可能不太好理解.如果是高中生希望你掌握多种情况,至少有四个点的,至多有三点的等等.还要考虑半径够不够长.