在平面xoy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x*2/2+y*2=1有两个不同的交点p和Q 求k的取值范围
题目
在平面xoy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x*2/2+y*2=1有两个不同的交点p和Q 求k的取值范围
答案
过点(0,√2)且斜率为k的直线方程为:
y-√2=kx
y=kx+√2
代入椭圆方程得
x^2/2+(kx+√2)^2=1
x^2+2(k^2x^2+2k√2x+2)=2
(2k^2+1)x^2+4k√2x+2=0
因为有两个不同的交点,用判别式
△=b^2-4ac>0
(4k√2)^2-4*2*(2k^2+1)>0
32k^2-16k^2-8>0
16k^2 >8
k^2>1/2
k>√2/2或 k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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