地球上AB两点都在北纬45°,AB球面距离为1/3πR,A在东经30°线上,求B位置及AB两点间纬度圈圆弧长度

题目

地球上AB两点都在北纬45°,AB球面距离为1/3πR,A在东经30°线上,求B位置及AB两点间纬度圈圆弧长度

答案

就是说以A、B作一个大圆,AB弧长为1/3πR,且这个大圆交赤道于O和O',O在A的同侧,O'在B的同侧.
显然,弧OA=弧O'B=1/3πR ,而有相关公式：cos弧OA = cosA纬度·cosA经度,这里的纬度和经度都是“以O为原点”.
所以就有cos60°=cos45°·cosA经度,得出A到O的经度相差45°,当然B到O'的经度也是相差45°.
而题目说A是东经30°,就能知道O是东经75°,O'是西经105°,所以B的经度是西经60°,第一问求得.
而AB间纬圈的弧长就是两地经度的差,即90度,之后再用45°N圈的周长取1/4就是了,这圈的周长与赤道长度跟45°纬度成余弦关系,很容易.