已知x=1是f(x)＝2x+b/x+lnx的一个极值点 （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间； （Ⅲ）设g（x）=f（x）-3/x，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切

题目

已知x=1是f(x)＝2x+

b

x

+lnx

答案

（Ⅰ）∵x=1是f(x)＝2x+bx+lnx的一个极值点，f′（x）=2-bx2+1x，∴f′（1）=0，即2-b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2-3x2+1x＜0，得2x2+x−3x2＜0，∴-32＜x＜1，又∵x＞0（定义域），∴...