已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

题目

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

π

2

]

答案

（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x＝(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x＝cos2x−sin2x＝2cos(2x+π4)∴f（x）的最小正周期T＝2π2＝π．（Ⅱ）∵0≤x≤π2，∴π4≤2x+π4≤5π4当2x+π4＝π4时，f（x...