已知数列An是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列,又Bn=1/A(2^n),n=1,2,3,.

题目

已知数列An是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列,又Bn=1/A(2^n),n=1,2,3,.
(I)证明Bn为等比数列;
(II)如果数列Bn前3项的和等于7/24,求数列An的首项a1和公差d.

答案

因为lga1,lga2,lga4成等差数列
lga1+lga4=2lga2,lga1*a4=lg（a2）^2
所以a1*a4=（a2）^2
a1(a1+3d)=(a1+d)^2
得a1=d
an=nd
Bn=1/d2^n B（n-1）=1/d2^(n-1) B（n+1）=1/d2^(n+1)
B（n-1） B（n+1）=1/d2^(n-1)*=1/d2^(n+1)=(1/d2^n )^2=Bn^2
Bn为等比数列
Sn=1/d（1/2+1/4+1/8）=7/8d=7/24 所以d=3
所以a1=3