若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a的值为_.
题目
若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,则a的值为______.
答案
∵f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上为递增函数,
∴它的最小值为f(a)=logaa=1,且最大值为f(2a)=loga(2a)
∵最大值是最小值的2倍,∴loga(2a)=2,
即a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去),则a的值为2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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