f(x+1/x)=x^3+1/x^3,求f(x)
题目
f(x+1/x)=x^3+1/x^3,求f(x)
用直接配凑法
答案
f(x+1/x)=x^3+1/x^3
=[x+(1/x)][x^2+(1/x)^2-1]
=[x+(1/x)][(x+1/x)^2-2-1]
=[x+(1/x)][(x+1/x)^2-3]
设t=x+(1/x)所以原式f(t)=t(t^2-3)=t^3-3t
所以函数解析式f(x)=x^3-3x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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