求方程的正整数解:2x+2y=xy
题目
求方程的正整数解:2x+2y=xy
答案
等式变形得:
xy-2x-2y+4=4
x﹙y-2﹚-2﹙y-2﹚=4
﹙y-2﹚﹙x-2﹚=4
∵x、y都是正整数,
∴﹙y-2﹚﹙x-2﹚=﹙±4﹚×﹙±1﹚=﹙±2﹚×﹙±2﹚
∴只有一组x=3,y=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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