有12个球,外观一样,其中有一个的重量和其它11个不同,用天平只能称3次

题目

有12个球,外观一样,其中有一个的重量和其它11个不同,用天平只能称3次
将这个不同的球找出来,并称出它比别的球是重了还是轻了?

答案

先将12个球分为4A、4B、4C三组,每组四个：
第一步：先将4A和4B来称,会出现两种情况：
第一种情况：相等,那么可以判断所找的球在4C中,4A和4B为正常球；
第二步：将4C分为四个1C,将其中任两个1C来称,可得两个结果：
1、相等,那么这里的第三步是：取下任一边的1C,放上第三个1C,
会得到两个答案：
1、如果相等,则第四个1C为所要找的球；
2、如果不等,则第三个1C为所要找的球.
2、不等,那么这里的第三步是：取下任一边的1C,放上一个1A或
1B,会得到两个结果：
1、如果相等,则所取下的1C为所要找的球；
2、如果不等,则所余下在天平上的1C为所找的.
第二种情况：不相等,且假设为4A轻、4B重,并可知4C为正常之球.现将
4A分为两个2A；将4B分为3B和1B；
第二步：在天平左边放上4C＋1B,右边放3B＋2A,可得下列两种情况：
1、相等,则所找之球在余下的2A中且为轻球,这里的第三步就是只要
将2A分成两个1A,然后将其分放天平两边,轻者即为所找之球.
2、不等,则有两种情况：
1、左轻右重时,所找的球在3B中且为重球,这里接下来的第三步
是：将3B分为三个1B,拿其中任两个1B来称,可得：
1、如果相等,则余下的那个1B为所要找之球；
2、如果不等,则重的那个1B为所要找的球.
2、左重右轻时,所找的球在2A中且为轻球或是1B且为重球,这
接下来的第三步是：将2A分成两个1A,在天平左边放1A和
1B,右边放2C,则可得：
1、如果相等,则所余下的1A为所找的球；
2、如果不等,则分两种情况：
1、左轻右重时,1A为所找的球；
2、左重右轻时,1B为所找的球.