求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^(n+1)*n^2=?

题目

求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^(n+1)*n^2=?
在数列{an}中.a1=2.a (n+1)=an+In(1+1/n).求an=?

答案

1^2-2^2+3^2-4^2+.(-1)^(n+1)*n^2
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+……+（n-1-n）（n-1+n）
=-（1+2）-（3+4）+……-（n-1+n）
=-（1+2+3+4+……n-1+n）
=-（1+n）*n/2
a (n+1)=an+In(1+1/n)=an+In(（n+1）/n)=an+In（n+1）-ln（n）
a1=2
a2=2+ln3-ln2
a3=2+ln3-ln2+ln4-ln3=2+ln4-ln2
a4=2+ln4-ln2+ln5-ln4=2+ln5-ln2
猜想：an=2+ln（n+1)-ln2
设a（n-1）=2+ln（n)-ln2
an=a（n-1）+In（n+1）-ln（n）
=2+ln（n)-ln2+In（n+1）-ln（n）
=2+ln（n+1)-ln2,
所以通向公式为an=2+ln（n+1)-ln2,
这一题一定使用猜想!但是下面验证猜想,过程严不严谨,有待商讨