如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef

题目

如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef

答案

证明：∠△≌
AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90
AD=AD
RT△AED≌RT△AFD
AE=AF
△AEF是等腰三角形
AD平分∠BAC
所以
AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一性质）