已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围.

题目

已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围.
我知道最后结果是m≤3,但为什么之前算出的2≤m和m＜2都舍了呢?为什么只保留了m≤3?

答案

这种题目应该注意对空集的讨论!
1、A={x|-2≤x≤5}
①B是空集时,显然成立,此时m+1＞2m-1,即m＜2成立
②当B不是空集时,m+1≤2m-1,m≥2
要使B是A的子集,则m+1≥-2且2m-1≤5
得-3≤m≤3
此时2≤m≤3
所以由①②得
∴实数m的取值范围 :m≤3